Problèmes de tarot

Tarot à 5 joueurs

Voici une main rapportée par Benoît Lessard de Montréal :

Tarot à 5 joueurs - partie libre à 5 sous le point (du sérieux, quoi !)

17-11-10-9-8-7-6-5-4-3-2
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x-x
x-x

Vous êtes premier à parler. Quelle est votre enchère ? (désagréable, non ?). Avant de donner une réponse définitive, je vais simuler la jouerie une centaine de fois pour voir ce qui se dégage comme résultat. Mon feeling est qu'une simple garde est préférable mais je vais vérifier quand même. Réponse un peu plus bas.

En supposant que vous gardiez et qu'on surenchérisse garde-sans derrière vous, montrez-vous la poignée ? Ici par contre, la réponse est facile. Le preneur a probablement un jeu de type 2 bouts 5 ou 6 avec un roi et peut-être une absence. Ou 2 bouts imprenables courts avec quelques points. Si les honneurs des attaquants sont à et , ils ont de bonnes chances de passer le contrat malgré les 11 tarots en défense.

En outre, on ne veut pas alarmer le partenaire du preneur sur l'urgence qu'il y a de défausser ses points, ni décourager le preneur à essayer une impasse ou ducker un roi. La priorité est de faire chuter le preneur, montrer la double-poignée risque probablement d'aider les attaquants. Je dis probablement parce qu'il est aussi possible, en montrant la double-poignée, de les faire paniquer à tort, par exemple en les faisant jumeler R-D de ou R-D de sur une seule levée alors qu'ils pouvaient en faire 2. Ce serait le seul petit avantage à montrer la poignée.

Comment s'est terminé cette partie ? Un joueur a surenchéri garde-sans derrière la garde, avec en main 2 bouts imprenables courts et des points. Il a malheureusement trouvé le roi d'appel au chien mais n'a chuté que de 2. Cruel parfois le tarot !

Évaluation

J'ai effectué une série de simulation avec cette main en la jouant 100 fois. J'attribuais une chute ou un gain lorsque le résultat était raisonnablement clair. Par exemple, lorsqu'il y avait une main de défense assurée de 4 levées d'atouts avec les 3 bouts + 2 levées pleines dans les couleurs, j'attribuais automatiquement une chute au preneur. Dans les cas plus difficiles où le résultat pouvait se jouer sur le fait qu'un défenseur défausse ou pas une carte particulière, j'attribuais un demi gain seulement , tenant pour acquis qu'il est à la devine et se trompe une fois sur deux.

J'ai fait jouer les défenseurs de la manière suivante: don du petit à la première occasion à n'importe quel joueur, et charge de points à l'aveugle, surtout quand les 3 bouts sont visibles et que la seule configuration de main possible du preneur est une longueur d'atout. Le preneur quant à lui n'a pas vraiment de choix de ligne de jeu, il joue atout dès qu'il est en main. Il peut toutefois améliorer ses chances en tirant tous ses atouts avant de passer la main au partenaire par le roi d'appel. Celui-ci peut alors encaisser n'importe quelle carte affranchie de son jeu et il arrive qu'il puisse fermer avec, par exemple, un mariage et le roi d'appel. J'ai donc fait jouer le preneur de cette manière quand c'était possible.

La garde-contre a réussi 49 fois sur 100. Mais probablement qu'une pondération à la hausse doit être effectuée, pour 2 raisons. D'abord, certains joueurs ont tendance à ne pas charger aveuglément les points et dans cette donne les défenseurs vont souvent devoir défausser sans être sûrs. Ensuite, le preneur peut difficilement se tromper dans sa ligne de jeu. Si des erreurs sont commises, elles le seront le plus souvent par la défense. Un autre facteur est la marge d'erreur dans la distribution. Il est possible que le preneur ait été très malchanceux dans ces 100 donnes, par exemple qu'il ait appelé un partenaire sans bout plus souvent que la moyenne normale.

L'inverse est aussi possible, il a peut-être été très chanceux (c'est pourquoi la marge d'erreur est toujours précédée d'un "plus ou moins"). 100 donnes est un échantillon vraiment petit et la marge d'erreur peut être très élevée. Mais, même en pondérant à la hausse en tenant compte de ces facteurs, on atteindra au mieux 60 pour cent (en étant généreux), ce qui est encore loin du taux de rentabilité d'une garde-contre, qui est à 80%. Toutefois, quand je dis que le taux de rentabilité est à 80%, c'est par rapport à une garde qui réussit à (presque) 100%. Or, la garde est ici loin d'être à 100%, comme on peut le voir dans les résultats des 100 donnes :

Résultats sur 100 donnes

58 gains

37 chutes

5 surenchères

Dans les surenchères, le preneur a chuté 2 fois et réussi 3 fois, toujours avec des jeux de type 2 bouts cinquième ou sixième avec des points et un partenaire gorgé de points et prêt à défausser sur les gros atouts. Voila pourquoi le surcontrat passe souvent, malgré les 11 atouts et les 2 coupes en défense.

Le taux de réussite de la garde ne monte pas énormément comparé à la garde-contre. Cela s'explique par le fait que lorsque le preneur tourne chien blanc, il n'est pas plus avancé que s'il avait pris garde-contre. Il est surtout récompensé lorsqu'il trouve une KEYCARD quelconque (roi ou bout), ou à la rigueur un atout (qui permet d'éliminer une perdante de sa main en l'écartant).

Au cours des 100 donnes, j'ai trouvé très peu de bouts au chien. Je m'attend donc à ce que le taux de réussite de la garde augmente en fonction d'une apparition plus normale des bouts. Mais déjà avec ces résultats, l'enchère de garde s'impose, du moins face à la garde-contre. Si j'arrondis le taux de la garde-contre à 55% et celui de la garde à 65%, j'arrive à calculer l'équité suivante:

Note : comme on trouve le roi au chien dans 4,9%; des cas, je dois calculer le score de ces 5 donnes avant d'évaluer les 95 autres restant de mon échantillon de 100 donnes. J'ai séparé le score deux tiers au preneur et un tiers au partenaire.

Garde-contre :
5 rois au chien X (-900) = -4000
53 réussites X (+440) = +23320
42 chutes X (-380) = -15960
Total des 100 donnes = +3360

Garde :
4.5 rois au chien X (-260) = -1170
0.5 roi au chien X (+240) = +120
63 réussites X (+160) = +10080
32 chutes X (-140) = -4480
Total des 100 donnes = +4550

Note : le 0.5 roi au chien représente la possibilité pour le preneur de réussir le contrat quand il trouve au chien le roi d'appel + un atout ou un bout (c'est peut-être un peu généreux). J'ai aussi accordé plus de points en moyenne pour les contrats réussis. En effet, quand le preneur trouve un beau chien, il peut montrer la poignée qu'il aurait cachée autrement. Autre exemple, lorsque le partenaire a le 21, il récolte très souvent le petit de la défense.

Il est intéressant de constater que ce sont les rois au chien qui font pencher la balance en faveur de la garde. Le roi au chien représente le handicap de départ des surcontrats qui doit être surmonté par une bonne équité des donnes restantes.

Probabilités

Quelques probabilités intéressantes concernant cette main : quelles sont les chances de trouver 0, 1, 2 ou 3 bouts au chien quand le preneur n'en détient aucun ? Les chances de trouver une carte particulière (par exemple le roi d'appel)? N'oubliez pas qu'il s'agit de probabilités pour le tarot à 5 joueurs seulement :

Probabilités avec
aucun bout en main au départ

Trouver…	Probabilités en %
0 bout	86%
1 bout	13,4%
2 bouts	0,5%
3 bouts	0,0025%
1 carte particulière	4,9%

Et la garde-sans ?

Simuler le jeu d'une donne est une tâche plutôt ennuyante et fastidieuse, aussi je n'ai pas recommencé l'exercice pour essayer d'évaluer l'équité de la garde-sans. Toutefois, en comparant la garde et la garde-contre, on peut penser que la garde-sans devrait avoir une équité assez proche de la garde, en supposant que mon évaluation initiale est correcte.

La main manque de contrôles mais elle a toutefois la configuration requise pour être jouée en surcontrat. Les 2 contrats vont probablement être difficile à départager. J'essaierai de faire une simulation quand je trouverai le temps (et l'envie), mais je pense qu'on peut déjà affirmer que ce n'est pas une erreur grave de choisir l'un ou l'autre. Seule la garde-contre semble être un peu optimiste.

Deuxième problème

Votre main:
21-20-19-17-13-12-7-2
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10-7
R-9-6-4-1

Vous êtes premier à parler. Quelle est votre enchère ? Montrez-vous la poignée ? Quelle est votre entame ?

Celui-là est un peu plus facile: garde-contre en appelant le roi de carreau évidemment. On montre la poignée puisqu'on a l'intention de chasser en tirant en tête en dévoilant brutalement notre jeu. En fait, il n'y a vraiment pas de restrictions à montrer la poignée d'abord parce que cette main est difficile à chuter, ensuite parce que je ne pense pas qu'on veuille chasser en entamant du 2 d'atout!

Une autre ligne raisonnable consiste à tirer 2 atouts maîtres et, si rien d'intéressant ne se produit, passer la main au partenaire via le roi d'appel. S'il a un troisième atout à jouer, on se donne ainsi une chance de faire le 17 ou de capturer le 18 (surtout si le partenaire est au fond).

Enfin, on peut tout simplement jouer sur les et laisser la défense se débrouiller pour trouver une issue au petit. Le contrôle des couleurs pique et cœur garantissant pratiquement la réussite en 51 si le petit s'échappe.

Alors, faut-il chasser ou jouer sur les trèfles ? Étonnamment, on sera plus souvent récompensé en jouant sur les trèfles. Par contre, les gains qu'on fera avec cette ligne de jeu ne compenseront pas les swings énormes qu'on devra subir quand, par exemple, un défenseur coupera le roi. Jouer sur les trèfles est en effet ridicule chaque fois que notre partenaire est complémentaire dans la couleur. J'ai fait une petite simulation de jeu que j'ai arrêtée après 36 donnes pendant lesquelles la défense a coupé 8 fois le roi de  !

La bonne ligne de jeu consiste donc à montrer la poignée et tirer atouts maîtres. Pas de fantaisies ni de subtilités avec cette main, la méthode brutale est meilleure !

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